利用函数的Taylor公式求极限:

利用Taylor公式近似计算(展开到二阶导数)。

求下列函数在点O(0，0)处的带皮亚诺型余项的二阶泰勒公式：

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

利用变量替换求极限.

设f(x₀)存在,试利用导数的定义求下列极限:

试对下列函数写出拉格朗日公式f(b)-f(a)=f´(c)(b-a)，并求c.