若f（x)在[a,b]上连续的函数，则f（a)f（b)＜0是f（x)在（a,b）内取零值的（）。

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

A.f(x)的定义域是[0，1]

B.f(x)的值域是[0，1]

C.f(x)非负

D.f(x)在（-∞，+∞）内连续

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续,若f(x)是非负的增函数,证明函数

在[0,+∞)上也是非负的增函数.

设函数f(x)在点a连续且有极限.证明:必有导数f"(a)且[点a的导数等于点a近旁导数的极限]同样,若函数f(x)在点a左连续[右连续]且有左极限[右极限],则必有左导数[(a)[右导数f(a)]且

A.若f'(x)＞0(-a＜x＜0)且f'(x)＜0(0＜x＜a),则f(0)是f(x)在(-a,a)内的最大值

B.若f(0)是极大值,则存在正数δ,使f(x)在(-δ,0)内增大,而在(0,δ)减小

C.若f(x)在(-a,a)内是连续偶函数,则f(0)必是极值

D.若f(x)在(-a,a)内是可微分的偶函数,则f"(0)=0

设函数y=f(x)在(1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=(＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为

又知道求f(x)。

证明:若f在[a,b]上连续,且f(x)＞0,则

若f(x，y)在某一区域G内对变量x为连续，对变量y满足李普希兹条件，即对任何

其中L为常数，则此函数在G内连续.

设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为

试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.