设X1,X2,...Xn。为总体X1,X2,X3,X4的样本,若ξ~N(0,1)服从于a(X1-2X)²+b(3X3-4X4)²则常数x²(2)=1/5,a=1/25。()此题为判断题(对，错)。

设总体X₁,X₂…X_n为总体X的一个样本

(1)求的矩估计量:

(2)求D()的。

设总体X的概率密度为，X₁，X₂，...，X_n为总体X的样本，其样本方差为S²，则ES²=()。

设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，则统计量服从()分布，参数为()。

设总体X的概率密度为X₁，X₂，...，X_n是取自X的样本，试求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量。

设总体X的概率密度函数为

x₁，x₂，...，x_n是从X取出的样本观测值，求总体参数a的矩估计值和最大似然估计值。

设x₁，x₂，...，x_n是取自连续型总体X的样本观察值，X的概率密度为

其中参数β＞0未知，求β的最大似然估计值。

设总体X的概率密度为

其中θ(θ＞-1)是未知参数，X₁，X₂，...，X_n为一个样本，试求参数θ的矩估计和最大似然估计量。

容量为n的简单随机样本，证明：统计量服从自由度为n的分布。