皮兰对悬浮在水中的藤黄粒子数按高度分布的实验应用了公式式中，n和n0分别表示上下高度差为h的

皮兰对悬浮在水中的藤黄粒子数按高度分布的实验应用了公式

式中，n和n0分别表示上下高度差为h的两处粒子数密度, △为藤黄的密度，δ为水的密度。a为藤黄粒子的半径。

(1) 试根据玻耳兹曼分布律推证此公式;

(2) 皮兰在一次实验中测得的数据是显微镜物镜每升高时数出的同一液层内的粒子数分别是7160,3360,1620,860。试验计算这一组数目基本上是几何级数,从而证明粒子数密度是按指数规律递减的,并利用第一和第二个数计算阿伏加德罗常量的值。