证明下列不等式:(1)当x>0时, (2)当x>4时,;(3)当x≥0时,;(4)当时,
证明下列不等式:
(1)当x>0时,
(2)当x>4时,;
(3)当x≥0时,;
(4)当时,
证明下列不等式:
(1)当x>0时,
(2)当x>4时,;
(3)当x≥0时,;
(4)当时,
第2题
设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而
证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2,···,αm线性无关。
第3题
第5题
设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.
(1)试证明当n充分大时,k的期望值为.其中,.
(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.
第6题
设f是三元原始递归全函数,g定义为
(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当?为什么?
(2)证明下列函数h是μ-递归函数:
第8题
1)A是n级可逆矩阵,求下列二次型
的矩阵;
2)证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时,讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
第10题
控制系统方框图如图3-4所示。试求:
(1)当K1=25和Kt=0时,系统的阻尼系数ξ,无阳尼自然振荡频率ωn以及系统对单位斜坡输入的稳态
误差ess;
(2)当K1=25和Kt=4时重复(1)的要求;
(3)要使系统的阻尼系数ξ=0.7,在单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差ess=0.1。试确定K1和Kt的数值,并计算在此参数情况下,系统单位阶跃响应的超调虽,上升时间和调整时间。
第11题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有