设P_i（x_i,y_i.z_i)（i=1,2,3)为三点，1)P₁，P₂，P₃共线的条件是什么:2)若它们不共线。求过它们的平面方程。

某大学分别从甲、乙两省招收的新生中各抽取5名和6名男生，测得其身高(单位：厘米)为：

(1)设两省学生的身高分别服从正态分布N(μ₁，σ²)和N(μ₂²，σ²)，求μ₁-μ₂的95%置信区间。

(2)在(1)中，设X_i~N(μ₁，σ_i²)，i=1，2。据(1)中样本观测值求方差比σ₁²/σ₂²的95%置信区间。

设Fⁿ={(x₁，x₂，...，x_n)|x_i∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x₁，x₂，...，x_n)=(0，x₁，...，x_n-1)。

(i)证明：σ是Fⁿ的一个线性变换，且σⁿ=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。

算法设计:给定byteland部落中居民间的仇敌关系,计算组成部落卫队的最佳方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示byteland部落中有n个居民,居民间有m个仇敌关系.居民编号为1,2,...,n.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示居民u与居民v是仇敌.

结果输出:将计算的部落卫队的最佳组建方案输出到文件output.txt文件的第1行是部落卫队的人数:第2行是卫队组成xi(1≤i≤n).xi=0表示居民i不在卫队中,xi=1表示居民i在卫队中.

设A,B,B_i(i=1，2，…)都是语言，证明

设a_i＞0(i=1，2，....，k)，求极限

设试分别讨论i =1,2时极限是否存在？为什么？

设，k=0，1，2，...；a_ij=s_i+j-2，i，j=1，2，...，n。证明：

设

其中a_i≠a_j，当i≠j(i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。

设Ai(i=1,2,...,n)是正n边形的顶点,O是它的中心,试证