计算下列对坐标的曲线积分:(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA;(4)y
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA;
(4)ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=的一段弧.
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA;
(4)ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=的一段弧.
第1题
把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中L为:
(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到(1,1);
(2)沿抛物线y=x2从点(0,0)到(1,1),
(3)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到(1,1).
第2题
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
第3题
计算下列第二型曲线积分:
(1),其中为图中所示的三种不同的路线;
(2)xdy-ydx,其中为图中所示的三种不同的路线;
(3)(2a-y)dx+dy,其中L为旋轮线0≤t≤2π沿t增加方向的一段;
(4),其中L为圆x2+y2=a2沿逆时针方向的一周;
(5)ydx+zdy-xdz,其中L为从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段;
(6)(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)dz,其中L为球面x2+y2+z2=1在第一卦限部分的边界曲线,其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。
第4题
计算下列第一型曲线积分:
(1)其中L为抛物线y2=2x上点O(0,0)到A(2,2)之间的弧段;
(2),其中L为以原点为圆心,a为半径的上半圆周;
(3),其中L为以O(0,0),A(1,0),B(1,1)为顶点的三角形边界;
(4),其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;
(5),其中L为曲线段;
(6),为圆周
第6题
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.