设τ₁和τ₂分别是平面上对于直线l₁和l₂的反射,设l₁与l₂交于O点,且夹角为θ,证明:τ₁τ₂是绕O点的旋转,转角为2θ.

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R³。

1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？

2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L₁，L₂，L₃。问L₁+L₂，L₁+L₂+L₃能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。

3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，XY，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。

设D是z平面上介于直线x-γ=0与x-y+π/)=0之间的带形域,试求把D映为w平面上的单位圆的一个共形映射.

设l为0xy平面上的单一围线.证明:l包围的区域D的面积为S=.

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态，即对于任意的x.y∈K,有这里0_k.0_L和1_k,1_L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。

设A、B分别为下列两个给定的集合:

(1)A={1，3，5，7，8}，B={2，4，6，8};

(2)A为平面上平行四边形的全体，B为矩形的全体;

(3)试求A∪B，A∩B，A/B，B/A。

设证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算并验证它们互为倒数.

给定点4(1,0,3)与B(0,2,5)和直线，设A',B'各为A，B在L上垂足。求

1);

2)A’B’的坐标

求直线在平面上的投影直线l₀的方程,并求l₀绕Oy轴旋转一周所成旋转曲面的方程.