计算积分的值,其中C为（1)|z|=2;（2)|z|=4.

求下列各积分的值:

(1),其中C为以 为顶点的正方形;

(2),其中C为|z|=1;

(3),其中C为以为顶点的正方形;

(4),其中C为:.

计算下列第一型曲面积分：

(1)其中S为平面在第一卦限的部分;

(2)，其中S是曲面z=x+y²，0≤x≤1，0≤y≤2;

(3)，其中S为球面x²+y²+z²=a²;

(4)其中S为锥面z=√(x²+y²)被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分。

计算下列各三重积分:

(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分

并由此证明

(1);

(2);

(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.

利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：

(1)由抛物面z=2-x²-y²和锥面z=√(x²+y²)所围成的区域;

(2)由抛物面x²+y²=z与x²+y²=8-z所围成的区域;

(3)由球面x²+y²+z²=2x和锥面z=√(x²+y²)所围成的上半区域;

(4)由1≤x²+y²+z²≤16和z²≥x²+y²所确定的区域在第一卦限中的部分。

计算下列第二型曲线积分：

(1)，其中为图中所示的三种不同的路线;

(2)xdy-ydx，其中为图中所示的三种不同的路线;

(3)(2a-y)dx+dy，其中L为旋轮线0≤t≤2π沿t增加方向的一段;

(4)，其中L为圆x²+y²=a²沿逆时针方向的一周;

(5)ydx+zdy-xdz，其中L为从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段;

(6)(y²-z²)dx+(z²-x²)dy+(x²-y²)dz，其中L为球面x²+y²+z²=1在第一卦限部分的边界曲线，其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。

计算下列第一型曲线积分：

(1)其中L为抛物线y²=2x上点O(0，0)到A(2，2)之间的弧段;

(2)，其中L为以原点为圆心，a为半径的上半圆周;

(3)，其中L为以O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)为顶点的三角形边界;

(4)，其中L为圆周x²+y²=a²，直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;

(5)，其中L为曲线段;

(6)，为圆周

计算,其中C是

(1)|z|=1;(2)|z-2|=1;

(3)|z-1|=1/2;(4)|z|=3.

计算积分,其中C为不经过点0与1的正向简单闭曲线.

采样系统如图所示，其中T为采样周期。

要求:

(1)计算系统开环及闭环脉冲传递函数。

(2)确定闭环系统稳定的K值范围。

(3)讨论采样周期T对系统稳定性的影响。