证明下列数列极限存在并求其值:

设x₁=2，x_n+1=(n=1，2，3，...)，证明数列{x_n}收敛，并求其极限。

设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。

利用数列极限的定义证明:

(1)(k为正常数);

若有界数列{x_n}不收敛,则必存在两个子列与收敛于不同的极限,即,,a≠b.

设{x_n}是一单调数列,证明的充分必要条件是:存在{x_n}的子列满足.

证明:若{x_n}为无穷大量，{y_n}为有界变量，则{x_n±y_n}为无穷大量。

并由此计算下列极限:

又:两个无穷大量和的极限怎样？试讨论各种可能情形。