已知上的布尔函数试求f（b,1,a)的值。

已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4)在D内解析。

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

2X10⁵MPa，σ_p=200MPa。

(1)若在AB杆上沿轴线方向贴有一电阻应变片。加力后测得其应变值为ε=715X10^-6，求这时所加力F的大小;

(2)若AB杆的许用应力[σ]=160MPa，试求结构的许用载荷及此时D点的垂直位移。

=600N,F_r2=1800N;轴上作用的轴向载荷F_A=150N,方向如图16-2-8所示;轴承的附加轴向力F_s=F_r/2Y,e=0.37,当轴承的总轴向力F_α与径向力F_r之比F_α/F_r＞e时,X=0.4，Y=1.6,当F_α/F_r＜ e时,X=1,Y=0。轴承有中等冲击，载荷系数f_p=1.5,工作温度不大于120℃.试求：(1)轴承1和轴承2的轴向载荷F_α1和F_α2;(2)轴承1和轴承2的当量动载荷P₁和P₂。

求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:

1)

2)

3)n处与函数sinx有相同的值.

随机变量X的概率密度为

(1)求Y的概率密度;

(2)求(X，Y)的联合分布函数F(x，y)在x=-1/2，y=4的值。

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图(a)所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位为mm.)

已知杆件受力如图所示，横截面面积A=500mm²。试求：(1)轴力图;(2)各段横截面上的应力。

已知(X，Y)的概率密度为f(x,y)=axy 0≤x≤1，0≤y≤1；0 其他。(1)求常数a的值；(2)关于X和Y边缘概率密度fx(x),fy(y)；(3)验证X和Y是否独立。