证明:若,则;举例说明,反之不一定成立.

设A，B，C为任意的命题公式。

(1)若，举例说明不一定成立。

(2)若，举例说明不一定成立。

(3)若已知，在什么条件下，一定成立？又若已知，在什么条件下，一定成立？

证明:若无穷积分(常数),则柯西主值

但反之不成立.

关于kd-树查找算法kdSearch()(教244页算法8.2)，试证明以下结论：

a)在树中某一节点发生递归，当且仅当与该节点对应的子区域，与查询区域的边界相交;

b)若令Q(n)=规模为n的子树中与查询区域边界相交的子区域(节点)总数，则有：Q(n)=2+2Q(n/4)=o(√n)。

c)kdSearch()的运行时间为：o(r+√n)，其中r为实际命中并被报告的点数。

d)进一步地，试举例说明，单次查询中的确可能有多达Ω(√n)个节点发生递归，故以上估计是紧的。

e)若矩形区域不保证与坐标轴平行，甚至不是矩形(比如圆)，则上述结论是否依然成立？

证明:如果反之成立吗？

证明：若f∈C²[a，b]，s_I(x)是I型三次插值样条函数，则

而且等号仅当f(x)=s_I(x)时成立。

证明:若

s是V的边界曲面，则成立下面公式:

式中u在V+S上有连续二阶导数，为沿曲面S外法线方向的导数.