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更多“利用二重积分求下列立体2的体积:(2)Ω由平面z=0、y=x、柱面x=y2-y和抛物面z=3x2+y2所围成;(4)Ω由抛物面z=x2+2y2和z=6-2x2-y2所围成”相关的问题
第1题
利用二重积分求下列立体Ω的体积：
(1)由曲面z=1-x2-y2和平面y=x、y=√3x、z=0所围区域在第一卦限中的部分;
(2)由曲面z=x2+y2与z=√(x2+y2)所围立体;
(3)在抛物面z=x2+y2以下，Oxy平面以上，且在圆柱面x2+y2=2x之内的部分的体积;
(4)由曲面2y2=x、x/4+y/2+z/4=1，z=0所围立体。
第3题
利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：
(1)由抛物面z=2-x2-y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(2)由抛物面x2+y2=z与x2+y2=8-z所围成的区域;
(3)由球面x2+y2+z2=2x和锥面z=√(x2+y2)所围成的上半区域;
(4)由1≤x2+y2+z2≤16和z2≥x2+y2所确定的区域在第一卦限中的部分。
第4题
利用二重积分的性质估计下列二重积分的值：
(1)
，其中D是菱形域|x|+|y|≤1;
(2)
，其中D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π};
(3)
(x+xy-x2-y2)dσ，其中D是矩形域0≤x≤1，0≤y≤2;
(4)
(x+y+10)dσ，其中D是圆域x2+y2≤4。
第6题
利用极坐标计算下列二重积分:
(1)
,其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2)
,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域;
(3)
,其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4)
,D由
,y=x,y=0围成,且x＞0;
(5)
;
(6)
.
第9题
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
其中D为闭矩形区域(0≤θ≤2π,0≤r≤a).
D为矩形
.
