若θ、02都是总体参数θ的无偏估计量，下列说法中正确的有()

设是来自参数为λ的泊松总体X的简单随机样本,则可以构造参数λ²的无偏估计量(或数学期望为λ²的统计量)（）

A.

B.

C.

D.T=S²

设,是来自总体N(0,σ²)的简单随机样本,则可以构造未知参数σ²的无偏估计量(或数学期望为σ²的统计量)（）

A.

B.

C.

D.

设总体X中抽取样本X₁，X₂，X₃，证明下列三个统计量

都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量;并确定哪个估计量更有效。

设总体X的概率分布为

其中参数θ∈(0,1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1.2,3). 试求常数使为θ的无偏估计量.并求T的方差。

设总体X服从参数为λ的泊松分布，λ未知，X₁，X₂，...，X_n为来自X的样本。

(1)求参数λ的矩估计;

(2)求参数λ的最大似然估计;

(3)记，证明：均为λ的无偏估计;

(4)证明的无偏估计量，说明这个估计量有明显的弊病;

(5)证明是λ的一致估计量。

＞0.记Z=X-Y.

(I)求Z的概率f(z;σ²)

(II)设为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量

(III)证明为σ²的无偏估计量.

对美国所有家庭构成的总体考虑一个家庭储蓄方程：

其中，inc表示家庭收入，hhsize表示家庭规模，educ表示户主受教育年数，而age表示户主的年龄。假定E(ulinc，hhsize，educ，age)=0。

(i)假设样本只包括户主年龄在25岁以上的家庭。如果我们对这样一个样本使用OLS，我们能得到βj的无偏估计量吗？请解释。

(ii)现在假设我们的样本只包括无子女的已婚夫妇。我们能估计储蓄方程中的所有参数吗？我们能估计哪些参数？

(iii)假设我们从样本中排除掉储蓄超过每年25000美元以上的家庭。OLS能得到βj的一致估计量吗？

设X₁,X₂,X₃为总体X的样本，证明是总体均值μ的无偏估计量，并判断哪一个估计比较有效

试证明最小二乘估计量是标准一元线性回归模型中总体回归系数β2的最优线性无偏估计量。

设总体X服从指数分布e(1/λ)，其中λ＞0，抽取样本X₁，X₂，...，X_n，证明：

(1)虽然样本均值是λ的无偏估计量，但却不是λ²的无偏估计量;

(2)统计量是λ²的无偏估计量。