试举例说明存在着有向图，它仅符合有向树定义的第（1)和第（2)条，但不符合第（3)条。

已知n阶无向完全图G有m条边，试求的补图的边数.

对于邻接矩阵A的简单有向图G,它的距离矩阵定义如下:

确定由图7-14所示的有向图的距离矩阵,并指出dij=1是什么意义？

关于kd-树查找算法kdSearch()(教244页算法8.2)，试证明以下结论：

a)在树中某一节点发生递归，当且仅当与该节点对应的子区域，与查询区域的边界相交;

b)若令Q(n)=规模为n的子树中与查询区域边界相交的子区域(节点)总数，则有：Q(n)=2+2Q(n/4)=o(√n)。

c)kdSearch()的运行时间为：o(r+√n)，其中r为实际命中并被报告的点数。

d)进一步地，试举例说明，单次查询中的确可能有多达Ω(√n)个节点发生递归，故以上估计是紧的。

e)若矩形区域不保证与坐标轴平行，甚至不是矩形(比如圆)，则上述结论是否依然成立？

对图9.17给出的有向图G:

(1)写出它的邻接矩阵A,用邻接矩阵计算各个结点的出度与人度.

(2)计算说出从出到后的长度为1,2,3,4的拟路径各有多少条.

(3)计算,说出它们中第2,3分量及第4,4分量的意义.

(4)计算它的路径矩阵B及可达性矩阵P,并从P说出G的各强分图.

题14-13图(a)所示圆截面钢轴，由电机带动。在斜齿轮的齿面上,作用有切向力F_t=1.9kN、径向力F_x==740N,以及平行于轴线的外力F=660N。若许用应力[σ]=160MPa，试按第四强度理论校核轴的强度。

图10-3所示一均质钢圆盘.盘厚=20mm,在向径r₁=100mm处有一直径d₁=50mm的通孔,向径r₂=200mm处有一重量为2N的重块,在向径r₃=200处有一直径d₃=50mm的通孔.为使圆盘达到静平衡,拟在向径r=200mm的圆周上再钻一通孔,试求此通孔的直径和方位.(钢的重度p=7.6×10^-5N/mm³)

题11-5图(a)所示系统由均质圆盘与均质细杆铰接而成。已知圆盘半径为r，质量为M，质量为m。在图示水平位置杆的角速度为w，角加速度为a，圆盘的角速度，角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O简化的主矢与主矩。