已知向量组a1=, a2=, a3=的秩为2，则数t=()

求向量组a₁=（3，1，2，5)^T，a₂=（1，1，1，2)^T，a₃=（2，0，1，3)^T，a₄=（1，-1，0，1)^T。的一个最大线性无关组及秩，并将其他向量用此最大无关组线性表示。

A.a1,a2,...as全是非零向量

B.a1,a2,...as全是零向量

C.a1,a2,...as中至少有一个向量可以由其它向量线性表出

D.a1,a2,...as中至少有一个零向量

已知三维列向量a1,a2,a3满足a3=3a2，则行列式|a3 a1 a2|=()。

设求非零向量a₁，a₂使向量组a₁，a₂，a₃为正交向量组。

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？

(1)如果向量可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，即则表示系数k₁，k₂，k₃不全为零;

(2)若向量组a₁，a₂，…，a_n是线性相关的，则a₁一定可由线性表示;

(3)若向量组a₁，a₂线性相关，向量组1，2线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂线性相关;

(4)如果存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_n使则向量组，a₁，…，a_n线性无关;

(5)若a₁，a₂，a₃在线性无关a₂，a₃，a₁线性相关，则a₁不可a₁，a₂，a₃线性表示。

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为（b₁，b2⌘

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

设A为三阶矩阵，a₁，a₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₃满足

(1)证明a₁，a₂，a₃线性无关;

(2)令P=(a₁，a₂，a₃)，求P^-1AP。

试证：由a₁=（0，1，1)^T，a₂=（1，0，1)^T，a₃=（1，1，0)^T所生成的向量空间

就是R³。

A.线性相关

B.线性无关

C.两两正交

D.其和仍是特征向量

在空间右手直角坐标系[O;e₁，e₂，e₃]中，三个非零向量α，β，γ的坐标分别为（a₁，a2

，a₃)，(b₁，b₂，b₃)，(c₁，c₂，c₃)。求以α，β，γ为棱的平行六面体的体积，并且把结果用一个行列式表示。