试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

应用致密性定理证明闭区间连续函数的最值性.若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,则函数f（x)在[a,b]取到最小值m与最大值M.

证明:若函数f（x)在闭区间[a,b]除一个（或有限个)第一类不连续点外连续,则f（x)在[a,b]有界.

证明:若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=（f（x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.

设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续.用任意方法把区间

[a,b]划分成小区间:

证明

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续,若f(x)是非负的增函数,证明函数

在[0,+∞)上也是非负的增函数.

证明:若函数f（x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式

后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分

证明:若其中函数f（x)在R连线,则函数列{f_n（x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{f_n(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

证明:若函数f（x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f（x),则有帕塞瓦尔②等式