设总体X的分布函数为 其中α＞1为未知参数，（X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，求α的矩估计与最大

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本，

(I)求EX与EX²;

(II)求θ的最大似然估计量

(III)是否存在实数a,使得对任何ε＞0,都有

设总体X具有分布律

试求θ的最大似然估计值。

设总体X具有分布律

其中(0＜θ＜1)为未知参数，已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设X₁，…，X_n是取自总体X的一个样本，X的密度函数为

其中θ＞0未知，求θ的矩估计量与最大似然估计量．

设总体X的概率分布为

其中参数θ∈(0,1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1.2,3). 试求常数使为θ的无偏估计量.并求T的方差。

设总体X的概率密度为

其中θ(θ＞-1)是未知参数，X₁，X₂，...，X_n为一个样本，试求参数θ的矩估计和最大似然估计量。

总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数。利用总体X的如下样本值

3 1 3 0 3 1 2 3

求θ的炬估计值和最大似然估计值。

设总体X服从参数为λ的泊松分布，λ未知，X₁，X₂，...，X_n为来自X的样本。

(1)求参数λ的矩估计;

(2)求参数λ的最大似然估计;

(3)记，证明：均为λ的无偏估计;

(4)证明的无偏估计量，说明这个估计量有明显的弊病;

(5)证明是λ的一致估计量。