验证函数f(x)=e^x在区间[a,b](a＜b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.

已知函数F（x)的定义域为（0,1),则函数f（e^x)的定义域为（),函数的定义域为（).

已知函数F(x)的定义域为(0,1),则函数f(e^x)的定义域为(),函数的定义域为().

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

证明:函数f（x)在[a,b]可积＜δ,振幅的那些小区间的总长

证明:函数f(x)在[a,b]可积＜δ,振幅的那些小区间的总长

设f（x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域:（1)f（e^x); （2)f（Inx);（3)f（arctanx); （4)f（cosx).

已知函数y₁=f（x),y₂=g（x)在区间[a,b]的图像在区间[a,b]上可随意画两条曲线,使其相交)

,描绘下列函数的图像:

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续.用任意方法把区间

[a,b]划分成小区间:

证明

A.(1,4)

B.[1，4]

C.[-2,2]

D.[0,6)

证明:若其中函数f（x)在R连线,则函数列{f_n（x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{f_n(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

设f(x)在区间[a, b]内连续，在(a, b)可导，利用函数

证明拉格朗日公式，并叙述函数重φ(x)的几何意义.