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计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面(a>0,h>o)的交线,从x轴正向看去
计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面(a>0,h>o)的交线,从x轴正向看去,曲线是逆时针方向。
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计算曲线积分I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面(a>0,h>o)的交线,从x轴正向看去,曲线是逆时针方向。
第1题
计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形的逆时针方向的边界。
第2题
计算曲线积分∫L(x2+y2)dx+(z2-y2)dy,其中L是以(0,0),(1,1),(0,2),(-1,1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界
第3题
计算下列第二型曲线积分:
(1),其中
为图中所示的三种不同的路线;
(2)xdy-ydx,其中
为图中所示的三种不同的路线;
(3)(2a-y)dx+dy,其中L为旋轮线
0≤t≤2π沿t增加方向的一段;
(4),其中L为圆x2+y2=a2沿逆时针方向的一周;
(5)ydx+zdy-xdz,其中L为从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段;
(6)(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)dz,其中L为球面x2+y2+z2=1在第一卦限部分的边界曲线,其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。
第4题
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
第5题
计算曲线积分,其中
(I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;
(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.
第10题
利用格林公式计算下列曲线积分:
(1)∮Lxy2dy-x2ydx,L:,逆时针方向;
(2)∮Leysinxdx+e-xsinydy,L是区域D:a≤x≤b,c≤y≤d的边界,取逆时针方向
第11题
利用斯托克斯公式重新计算曲线积分
其中l是曲线方向为从Oz轴正方向往负方向看去是顺时针方向.