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[主观题]

设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

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发布时间：2023-08-26

更多“设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)”相关的问题

第1题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第2题

设随机过程x（t；a，b)=acosωot－bsinωot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N（0，σ2)，b～N（0，σ2)，ωO是正常数

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot-bsinω_ot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)，ω_O是正常数。

(1)求x(t；a，b)的一维概率密度函数。

(2)求x(t；a，b)的协方差函数C_x(t_j，t_k)，t_j≠t_k。

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第3题

设一个随机过程ζ（t)可表示成ζ（t)=2cos（2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P（θ=0)=1/2、P（θ=π/2)=1/2，试求Eζ（

设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求Eζ(1)及R_ζ(0，1)。

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第4题

简谐振动的方程为（)。

A.X=Acos(ωt-φ)

B.X=Acos(ωt+φ)

C.X=Asin(ωt+φ)

D.X=Asin(ωt-φ)

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第5题

设x（t)和y（t)是联合平稳的随机过程，试证明：

设x(t)和y(t)是设x（t)和y（t)是联合平稳的随机过程，试证明：设x(t)和y(t)是平稳的随机过程，试证明：平稳的随机过程，试证明：

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第6题

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω0

设随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ),-∞＜t＜+∞其中X(t)为平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立。记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)，试证：

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区

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第7题

设X（t)=Asin（t+Θ)，其中A与Θ是相互独立的随机变量，，A在（-1,1)区间上服从均匀分布，试证明X（t)是宽平稳的。

设X(t)=Asin(t+Θ)，其中A与Θ是相互独立的随机变量， $设X（t)=Asin（t+Θ)，其中A与Θ是相互独立的随机变量，，A在（-1,1)区间上服从均匀分布$ ，A在(-1,1)区间上服从均匀分布，试证明X(t)是宽平稳的。

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第8题

设随机过程，，其中A为服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为是在（0，2π)上服从均匀分布的随机变量，且与A

设随机过程设随机过程，，其中A为服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为是在（0，2π)上服从均匀分布的随，，其中A为服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为

设随机过程，，其中A为服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为是在（0，2π)上服从均匀分布的随是在(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，且与A相互独立，ω为常数，试问此过程X(t)是否为平稳过程？

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第9题

给定一随机过程{X（t)，t∈T}和常数a，试以X（t)的自相关函数表出随机过程Y（t)=X（t+a)-X（t)，t∈T的自相关函数．

给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．

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第10题

已知随机过程{X（t)，t∈T}的均值函数μX（t)和协方差函数CX（t1，t2)，φ（t)是普通的函数，试求随机过程Y（t)=X（t)+φ（

已知随机过程{X(t)，t∈T}的均值函数μ_X(t)和协方差函数C_X(t₁，t₂)，φ(t)是普通的函数，试求随机过程Y(t)=X(t)+φ(t)的均值函数和协方差函数．

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第11题

X（t)为一随机过程，a为常数，试以X（t)的自相关函数表出随机过程 y（t)=X（t+a)一X（t) 的自相关

X(t)为一随机过程，a为常数，试以X(t)的自相关函数表出随机过程 y(t)=X(t+a)一X(t) 的自相关函数．

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设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞， 其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)

设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)