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题目内容
（请给出正确答案）
计算下列对坐标的曲面积分:
(1)
，其中
是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;
(2)
，其中是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.
(3)
其中f(x,y,z)为连续函数，是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;
(4)
，其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.
答案
更多“计算下列对坐标的曲面积分:(1)，其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;(2)，其中是柱”相关的问题
第1题
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)
xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；
(4)
ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=
的一段弧.
第2题
把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分,其中L为:
(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到(1,1);
(2)沿抛物线y=x2从点(0,0)到(1,1),
(3)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到(1,1).
第3题
计算下列曲面积分:
(1)
，其中是界于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2;
(2)
，其中是
被平面z=1割下的有限部分。
第4题
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2)
,其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
第5题
计算下列第一型曲面积分：
(1)
其中S为平面
在第一卦限的部分;
(2)
，其中S是曲面z=x+y2，0≤x≤1，0≤y≤2;
(3)
，其中S为球面x2+y2+z2=a2;
(4)
其中S为锥面z=√(x2+y2)被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。
第6题
计算下列第二型曲面积分：
(1)
其中S是由平面x=0，y=0，z=0与x+y+z=1所围四面体的外侧。
(2)
其中S是柱面x2+y2=a2(0≤z≤1)的外侧。
(3)
其中S是圆锥面z=√(x2+y2)(0≤z≤h)的下侧。
(4)
，其中S是由锥面z=√(x2+y2)与平面z=1，z=2所围立体边界曲面的外侧。
第7题
计算曲面积分
,其中Σ为抛物面z=2-(x2+y2)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:
(1)f(x,y,z)=1;
(2)f(x,y,z)=x2+y2;
(3)f(x,y,z)=3z.
第8题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(2)
(x2+y2)dV,其中2由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5围成.
第9题
计算下列三重积分:
Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。
Ω是两个球体x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz的公共部分(R＞0)
第11题
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
，其中∑是由L：
绕z轴旋转一周所得到的曲面，正侧向外。
