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[主观题]

设直线l与m为互不垂直的两条异面直线，C是l与m的公垂线的中点，A，B两点分别在直线l，m上滑动，且∠ACB=90°，试证

直线AB的轨迹是一个单叶双曲面

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发布时间：2024-02-25

更多“设直线l与m为互不垂直的两条异面直线，C是l与m的公垂线的中点，A，B两点分别在直线l，m上滑动，且∠ACB=90°，试证”相关的问题

第1题

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有__（）

A.①

B.②

C.③

D.④

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第2题

两条无限长均匀带电平行直线相距10cm，线电荷密度相同，其值为λ=1.0×10-7C/m。求在与两带电直线垂直的平面上且

两条无限长均匀带电平行直线相距10cm，线电荷密度相同，其值为λ=1.0×10^-7C/m。求在与两带电直线垂直的平面上且与两带电直线的距离都是lOcm的点的场强。

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第3题

17如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条异面直线互平行（）

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第4题

现有如下命题，其中所有真命题的序号是__（）

A.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C.若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直

D.若两个平面垂直，那么其中一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直

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第5题

求过点N(2,-3,4)且与直线求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

上，故可用

的参数方程表示M点坐标，利用垂直条件解出具体参数即M点坐标，则所求直线MN方程即可写出。下设M点坐标(2t+1,t,-t+1)(t为参数)，则向量求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

的坐标表示(1-2t,-3-t,3+t)。直线MN与求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

垂直，设

的方向向量为

，则由

可解得t=（）

A. 求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

B. 求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

C. 求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

D. 求过点N(2,-3,4)且与直线垂直相交的直线方程。解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程

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第6题

如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）

A.相交

B.平行

C.异面而且垂直

D.异面但不垂直

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第7题

两条异面直线就是指平面内的一条直线和平面外的一条直线（）

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第8题

若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则（）

A.α内的所有直线与l异面

B.α内不存在与l平行的直线

C.α内存在唯一的直线与l平行

D.α内的直线与l都相交

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第9题

对于直线m，n和平面α，下列命题中正确的是（）

A.如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥α

B.如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交

C.如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥n

D.如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n

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第10题

分别在两个平面内的任意的两条直线，则这两条直线可能平行，也可能异面（）

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第11题

已知二面角α－l－β的大小为30°，m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则m、n所成的角为__（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

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