求柱面x2＋y2－5=0和平面y＋z－4=0的交线在点P0（2，1，3)处的切线方程．

求平面Ax+By+Cz=0(C≠0)与椭圆柱面相交所得椭圆的面积.

求一物体的体积，此物体的界面为:平面z=0，抛物面，以及以球面与这个抛物面的交线为准线的正柱面(a,b,c＞0).

求平面和柱面x²+y²=1的交线上与xOy平面距离最短的点．

求平面与柱面相交所成的椭圆的面积(A,B,C都不为零;a,b为正数)。

计算

S为柱面被平面z=0及z=3所截部分的外侧。

A.两个平面

B.双曲柱面

C.椭圆柱面

D.圆柱面

计算下列第二型曲面积分：

(1)其中S是由平面x=0，y=0，z=0与x+y+z=1所围四面体的外侧。

(2)其中S是柱面x²+y²=a²(0≤z≤1)的外侧。

(3)其中S是圆锥面z=√(x²+y²)(0≤z≤h)的下侧。

(4)，其中S是由锥面z=√(x²+y²)与平面z=1，z=2所围立体边界曲面的外侧。

计算下列对坐标的曲面积分:

(1)，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;

(2)，其中是柱面x²+y²=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.

(3)

其中f(x,y,z)为连续函数，是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;

(4)，其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.