题目内容
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[主观题]
试求由平面π1：2x－y＋2z－3=0与π2：3x＋2y－6z－1=0所构成的二面角的角平分线的方程，在此二面角内有点M（1，2，－3).
试求由平面π1：2x-y+2z-3=0与π2：3x+2y-6z-1=0所构成的二面角的角平分线的方程，在此二面角内有点M(1，2，-3)。
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试求由平面π1：2x-y+2z-3=0与π2：3x+2y-6z-1=0所构成的二面角的角平分线的方程，在此二面角内有点M(1，2，-3)。
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第2题
第3题
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
第4题
在图P7.14所示电路中,已知
,C=1μF.
(1)试求出uo与ur的运算关系.
(2)设t=0时uo=0,且ur由零跃变为-1V,试求输出电压由零上升到+6V所需要的时间.
第5题
第8题
求下列旋转体的体积:
(1)曲线
与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(2)曲线y=e-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间
上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(4)曲线y=χ2和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(5)曲线y=χ2和y=2-χ2所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(6)已知抛物线y2=8χ,求
①抛物线在点(2,4)处的法线方程;
②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.
(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.
第11题
在右半平面(x＞0)内与路径无关,其中f(x)可导，f(1)=1,求f(x)。
