试求单叶双曲面与平面x－2z＋3=0的交线对xOy平面的射影柱面．

确定实数k的值，使平面x+y-kz=0与单叶双曲面x²+y²-z²=1相交，交线分别为椭圆、双曲线。

求单叶双曲面上过点(2，-3，-4)的直母线方程。

一平面流动x方向的流速分量为u_x=3a(x²-y²)，在点A(0，0)处，u_x=u_y=0，试求通过A(0，0)、B(1，1)两点连线的单宽流量为多少？

试求由平面π₁：2x-y+2z-3=0与π₂：3x+2y-6z-1=0所构成的二面角的角平分线的方程，在此二面角内有点M(1，2，-3)。

求一物体的体积，此物体的界面为:平面z=0，抛物面，以及以球面与这个抛物面的交线为准线的正柱面(a,b,c＞0).

平面机构如下图所示，已知：轮O在水平面上作纯滚动，r=10cm，h=30cm；在图示瞬时θ=30°，ω_AB=3rad/s，α_AB=0。试求此瞬时：

(1)轮O的角速度；(2)轮心的加速度；(3)轮O与地面接触点的加速度。

一台并励直流发电机，R_N=26kW，U_N=230V，n_N=960r/min，2p=4，单波绕组，电枢导体总数N_a=444根，额定励磁电流I_N=2.592A，空载额定电压时的磁通φ₀=0.0174Wb。电刷安放在几何中性线上，忽略交轴电枢反应的去磁作用，试求额定负载时的电磁转矩及电磁功率。

求柱面x²+y²-5=0和平面y+z-4=0的交线在点P₀(2，1，3)处的切线方程．